Mục lục:
Tổng hợp lý thuyết chương I
Tập hợp
-
Tập hợp và phần tử của tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học (không định nghĩa).
Các phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, cách nhau bởi dấu ";" (nếu có phần tử là số) hoặc dấu ",". Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
Kí hiệu:
- 1 ∈ A đọc là 1 thuộc A hoặc 1 là phần tử của A;
- 5 ∉ A đọc là 5 không thuộc A hoặc 5 không là phần tử của A;
Để kí hiệu một tập hợp, ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C,... còn để viết một tập hợp, ta có thể sử dụng một trong hai cách:
- Liệt kê các phần tử của tập hợp: Viết tất cả các phần tử của tập hợp trong dấu {} theo thứ tự tùy ý nhưng mỗi phần tử chỉ được viết một lần.
- Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp: Gọi x là phần tử của tập hợp, tìm các tính chất đặc trưng của các phần tử.
Một tập hợp có thể có một phần tử, nhiều phần tử, vô số phần tử nhưng cũng có thể không có phần tử nào. Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập rỗng.
Kí hiệu là ∅.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B.
Kí hiệu là: A ⊂ B đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B hoặc A được chứa trong B hoặc B chứa A.Hai tập hợp A và B gọi là bằng nhau nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B và ngược lại.
Kí hiệu là: A = B.Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
Kí hiệu là: ∩Mỗi tập hợp đều là tập hợp con của chính nó. Quy ước: tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
* Cách tìm số tập hợp con của một tập hợp: Nếu A có a phần tử thì số tập hợp con của tập hợp A là 2ª
Một số tính chất:
- Với mọi tập hợp A, ta có: ∅ ⊂ A và A ⊂ A.
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì A = B.
- Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C ( tính chất bắc cầu).
-
Tập hợp các số tự nhiên
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N.
N = {0; 1; 2; 3; 4;...}
Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*
N* = {1; 2; 3; 4;...}
Cách ghi số tự nhiên
-
Trong hệ thập phân
Mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy những chữ số lấy trong 10 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 và 9; vị trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn;...
Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biểu diễn được thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Chú ý: Khi viết các số tự nhiên ta quy ước:
- Với các số tự nhiên khác 0, chữ số đầu tiên (từ trái sang phải) khác 0.
- Để dễ đọc với các số có bốn chữ số ta viết tách riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang trái.
-
Trong hệ La Mã
Để viết các số La Mã không quá 30, ta dùng các kí tự I, V và X (gọi là những số La Mã).
Ba chữ số đó cộng với hai cụm chữ số là IV và IX là năm thành phần dùng để ghi số La Mã.
Giá trị của mỗi thành phần được ghi lại trong bảng sau và không thay đổi dù đứng ở bất kì vị trí nào:
Thành phần
I
V
X
IV
IX
Giá trị
1
5
10
4
9
Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10:
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Chú ý: Khi viết các số La Mã ta quy ước:
- Mỗi chữ số La Mã không viết liền nhau quá ba lần.
- Chữ số có giá trị nhỏ đứng trước chữ số có giá trị lớn làm giảm giá trị của chữ số có giá trị lớn
Còn tiếp ....
- Ý nhỏ....
- Ý nhỏ hơn....
Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên
-
Tia số tự nhiên
Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số. Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a. Trong hai số tự nhiên khác nhau, luôn có một số nhỏ hơn số kia.Nếu số a nhỏ hơn số b thì trên tia số nằm ngang điểm a nằm bên trái điểm b. Khi đó, ta viết a < b hoặc b > a. Ta còn nói: điểm a nằm trước điểm b, hoặc điểm b nằm sau điểm a.
Mỗi số tự nhiên có đúng một số liền sau, chẳng hạn 9 là số liền sau của 8 (còn 8 là số liền trước của 9). Hai số 8 và 9 là hai số tự nhiên liên tiếp.
-
Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên
- Trong hai số tự nhiên khác nhau, có một số nhỏ hơn số kia. Trên hai điểm trên tia số, điểm ở bên trái biểu diễn số nhỏ hơn.
- Nếu a < b và b < c thì a < c.
- Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất, chẳng hạn số tự nhiên liền sau số 2 là số 3; số liền trước số 3 là số 2; số 2 và số 3 là hai số tự nhiên liên tiếp. Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau một đơn vị.
- Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất. Không có số tự nhiên lớn nhất
- Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử.
Bài viết liên quan:
Lời kết
Hy vọng bài viết này sẽ giúp ích cho bạn trong việc học tập. Nếu có bất kỳ câu hỏi hay đề xuất thêm nội dung mới hãy bình luận bên dưới.
Tất cả bài đăng của Tài Liệu Pro đều được bảo vệ bởi DMCA. Vì vậy, đừng cố sao chép bài đăng của chúng tôi và việc sao chép theo bất kỳ cách nào đều bị nghiêm cấm!
Copyright © www.tailieu.pro.vn
